terça-feira, 3 de maio de 2011

Calculado 60º trilionésimo dígito do PI²


SÃO PAULO - Pesquisadores australianos anunciaram uma descoberta quase impossível de se pronunciar em um fôlego só: o sexagésimo trilionésimo dígito binário do PI ao quadrado.
Utilizando um supercomputador da IBM, os pesquisadores da Universidade de Newcastle realizaram em poucos meses o trabalho que, em uma CPU normal, levaria 1500 anos para ser feito – graças ao BlueGene/P, uma máquina capaz de realizar um quadrilhão de cálculos por segundo (1 petaflop).


O PI é a mais antiga constante matemática conhecida, já estudada na Grécia Antiga. Ele representa a razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro. Na escola, usamos seu valor aproximado para cálculos simples (3,14), porém o número, que é irracional, possui infinitos dígitos e pode ser usado em incontáveis situações – da engenharia à ciência da computação.
Há 5 anos, acreditava-se que esse tipo de cálculo era impossível e estaria muito além do alcance das máquinas. Isso porque, em um computador, tudo é representado como “1” ou “0”. O numero decimal 12, por exemplo, é “1100.”, e a fração  9/16 é representada como “0.1001.” Daí a dificuldade de se achar o sexagésimo trilionésimo dígito de um número ao quadrado.
A ideia do cálculo surgiu quando a IBM Austrália buscava algo relacionado ao Dia do PI (14 de março que, em inglês, é escrito como 3/14) para fazer com o novo IBM BlueGene/P.  O professor Jonathan Borwein, da Newcastle, propôs então rodar uma conhecida fórmula, já usada para o cálculo do PI, pra calculá-lo ao quadrado.
A fórmula matemática utilizada foi descoberta há uma década pelo pesquisador David H. Bailey, do Laboratório Nacional Lawrence Berkeley, dos Estados Unidos. A equipe australiana pegou o programa de Bailey, que rodava em um único processador de PC, e o fez correr mais rápido em paralelo – com milhares de processadores independentes.
Os resultados desses cálculos têm poucas aplicações no dia-a-dia. Por exemplo, o valor de PI ao 40º dígito já seria suficiente para computar a circunferência da Via Láctea com um erro menor do que o tamanho de um próton. No entanto, estender a quantidade de dígitos do PI ajuda a testar a integridade de um hardware ou software - por exemplo, realizando dois cálculos diferentes e comparando o resultado. Se as duas contas estiverem de acordo a não ser por alguns poucos dígitos, então os dois conjuntos de computadores realizaram trilhões de operações quase sem falhas.
O próprio David Bailey provou que esse teste funciona quando, em 1996, um cálculo do PI mostrou um erro nos supercomputadores Cray, da NASA.

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